Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Tarkkaa optimointia vai rentoa suhteuttamista: millaisia ovat juoksuharrastajien arjen datalukutaidot?6.8.2024 14:03:29 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston kasvatustieteiden ja psykologian tiedekunnan tutkijoiden Lauri Palsan ja Pekka Mertalan tuore tutkimus valaisee suomalaisten juoksuharrastajien arkipäiväisiä datalukutaitoja, erityisesti sitä, millaisin keinoin juoksijat arvioivat käyttämänsä teknologian tarjoamien mittausten ja analyysien luotettavuutta.
Väitös: Taistelu antibiottiresistenssiä vastaan on vaikeaa mutta ei mahdotonta (Jonsdottir)5.8.2024 09:18:47 EEST | Tiedote
Ilmur Jonsdottir tutkii tuoreessa väitöskirjassaan mikrobilääkeresistenssiä (AMR) ja plasmidien dynamiikkaa Escherichia coli ja Klebsiella pneumoniae -suolistobakteereissa. Tulokset auttavat ymmärtämään mikrobilääkeresistenssin eli vastustuskyvyn kehittymistä ja näin ollen edistää uusien tehokkaampien lääkkeiden kehitystä. Tutkimus nostaa esiin erityisesti ekologisten ja evolutiivisten tekijöiden roolin resistenssin muodostumisessa, mikä tarjoaa puitteet tehokkaampien strategioiden kehittämiselle AMR-kriisin torjumiseksi.
Musiikin tempo hidastuu merkittävästi artistin vanhetessa2.8.2024 07:00:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopistossa tehty tutkimus paljastaa, että musiikkiesitysten tempo hidastuu merkittävästi artistien tullessa iäkkäämmiksi. Kolmenkymmenen ikävuoden jälkeen tempo laskee keskimäärin noin kaksi iskua minuutissa vuosikymmentä kohden. Tutkimus osoittaa, että motoristen toimintojen hidastuminen iän myötä vaikuttaa suoraan musiikkiesityksen tempoon. Tutkimuksessa analysoitiin yli 14 500 kappaletta.
Jyväskylän yliopistoon lähes 600 000 euron rahoitus oikeudenmukaisen vihreän siirtymän tutkimukseen EU:ssa1.8.2024 10:00:00 EEST | Tiedote
Yhteiskuntatieteiden ja filosofian laitoksen DeCrises-hanke on saanut lähes 600 000 euron EU-rahoituksen. Hankkeessa tutkitaan kaksoissiirtymän ohjauksen haasteita EU:ssa. Kaksoissiirtymällä tarkoitetaan digitaalista ja ekologista muutosta, jossa teknologisia keinoja hyödynnetään edistämään ympäristöystävällisiä ratkaisuja. Hanketta koordinoi yliopistonlehtori Farid Karimi.
Poissaolot peruskoulussa voivat ennustaa opintojen keskeytymistä ja psyykkistä pahoinvointia1.8.2024 07:00:00 EEST | Tiedote
Helsingin yliopiston ja Jyväskylän yliopiston tutkimushankkeessa on selvitetty peruskoululaisten poissaolojen yhteyttä heidän hyvinvointiinsa, motivaatioonsa ja koulumenestykseensä.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme