Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Peter Sarlin tekee mittavan lahjoituksen Suomen tekoälytutkimuksen vahvistamiseksi – 13 uutta professuuria suomalaisiin yliopistoihin ja ELLIS-instituuttiin15.1.2025 10:00:00 EET | Tiedote
Mittava lahjoitus tukee tekoälytutkimusta kolmessatoista yliopistossa: Aalto-yliopisto, Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Lapin yliopisto, Maanpuolustuskorkeakoulu, Oulun yliopisto, Svenska Handelshögskolan, Taideyliopisto, Tampereen yliopisto, Turun yliopisto, Vaasan yliopisto ja Åbo Akademi. Lahjoitus tukee kansainvälisen ELLIS-instituutin toimintaa.
Väitös: Purkamista suosivat puhetavat hallitsevat kaupunkisuunnittelun keskustelua15.1.2025 09:08:54 EET | Tiedote
Arkkitehti Paula Julin tarkastelee väitöskirjassaan kiinteistökehittämisen ja kulttuuriympäristön suojelun vastakkaisia ajattelutapoja nykyajan kaupunkisuunnittelussa. Tutkimuksen mukaan vuorovaikutteiseen suunnitteluun kohdistuu epärealistisia odotuksia keskustelun järkevyydestä ja demokraattisuudesta.
Väitös: Simulaatiopohjaiset opetusmenetelmät edistävät fysioterapeuttiopiskelijoiden ammatillista osaamista14.1.2025 14:00:00 EET | Tiedote
Minna Haapakosken väitöstutkimus käsitteli simulaatio-oppimisen hyödyntämistä fysioterapeuttien koulutuksessa. Tulosten mukaan simulaatioharjoittelu edisti ammatillisen osaamisen sanoittamisen monitahoisuutta ja auttoi opiskelijoita reflektoimaan paremmin oman osaamisensa vahvuuksia ja heikkouksia.
Yliopistot muokkaavat relationaalisia johtajia muuttuvaan maailmaan13.1.2025 12:20:00 EET | Tiedote
MA Bhavani Ramamoorthi tarkastelee väitöstutkimuksessaan johtajuusidentiteetin kehittymistä sekä kollektiivisia johtajuuden muotoja. Tutkimuksessa korostetaan, kuinka kipeästi osallistavia, kollektiivisia ja relationaalisia johtajuuden muotoja tarvitaan – etenkin nopeasti muuttuvassa maailmassa navigoimiseksi.
Kävelykyky ja ympäristö tukevat iäkkäiden liikkumista13.1.2025 08:00:00 EET | Tiedote
TtM Essi-Mari Tuomola tutki väitöskirjassaan yksilöllisten tekijöiden, ympäristön piirteiden ja aktiivisuuden paikkojen yhteyttä iäkkäiden ulkona liikkumiseen. Liikkumista voidaan tukea kiinnittämällä huomiota esimerkiksi katujen kuntoon, lähiliikuntapaikkoihin ja palveluiden saavutettavuuteen.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme