Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Väitöstutkimus paljastaa Raamatun kymmenen käskyn roolin yhteiskunnan muodostumisessa klassikkoteoksen valossa25.4.2025 10:39:50 EEST | Tiedote
Mikä tekee yhteiskunnastamme mahdollisen? YTM Jukka Ruokanen selvitti väitöskirjassaan, millaiset tekijät tukevat sosiaalisuuden, yhteisöjen ja yhteiskunnan olemassaoloa saksalaisen politiisen filosofin ja oikeusoppineen Johannes Althusiuksen teoksessa Politica Methodice Digesta. Althusiuksen mukaan yhteiskunta ei synny vain ihmisten toiminnan tai luonnollisten syiden seurauksena – myös Jumalan toimet, kuten kymmenen käskyä, ovat olennaisia yhteiselomme aikaansaamiseksi.
Kansainvälinen konferenssi rakentaa tulevaisuudenuskoa ja selviytymiskykyä23.4.2025 11:00:47 EEST | Tiedote
Ympäristökysymysten lisäksi aikamme yhteiskunnat kamppailevat monimutkaisten sosiaalisten haasteiden kanssa. Lapset, nuoret ja heidän perheensä ovat usein ensimmäisiä, joita tämän hetken yhteiskunnalliset haasteet koettelevat.
Maankäyttö vaikuttaa boreaalisten järvien energialähteisiin17.4.2025 07:10:00 EEST | Tiedote
Järviekosysteemit vastaanottavat valuma-alueelta peräisin olevaa eloperäistä ainesta, joka päätyy mikrobien avustuksella ravintoverkkoon. Jyväskyläläinen tutkijaryhmä selvitti vedyn pysyvien isotooppien avulla maalta peräisin olevan eloperäisen energian määriä. Tutkimuksen mukaan pohjaeläinten ja niitä syövien kalojen maalta peräisin olevan energian määrä oli suurempaa kuin ulappa-alueen eläinplanktonin ja niitä syövien kalojen. Kaikkien kuluttajaryhmien maalta peräisin olevan energian määrä väheni tummista happamista metsäjärvistä kohti reheviä järviä, joiden valuma-alueella on paljon maataloutta.
Tuore väitöstutkimus selvittää, miten tragedia auttaa käsittelemään ilmastokriisiä17.4.2025 06:58:00 EEST | Tiedote
Tragediaa pidetään turhaan vanhentuneena ja jopa kuolleena teatterimuotona, vaikka sillä voisi olla paljon annettavaa ilmastonmuutoksen hahmottamisessa ja sen seurausten käsittelemisessä, toteaa YTM Henna Vainio, joka tutki filosofian väitöskirjassaan tragedian mahdollisuutta ja merkitystä erityisesti ilmastonmuutoksen aikakaudella.
Uusi jättivirus eristettiin Jyväskylässä ensimmäistä kertaa Suomessa16.4.2025 07:05:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston nanotiedekeskuksen tutkijat ovat ensimmäistä kertaa Suomessa eristäneet jättiviruksen, joka nimettiin Jyvaskylavirukseksi. Löytö osoittaa jättivirusten olevan luultua yleisempiä pohjoisilla alueilla sekä havainnollistaa, että on vielä paljon rakenteita, joiden alkuperää ja toimintoja ei ole kunnolla tutkittu.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme