Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Keski-Suomen korkeakouluviikko: Tulevan opintopolun suunta voi löytyä opiskellen1.4.2025 12:03:00 EEST | Tiedote
Keski-Suomen toisen asteen oppilaitoksissa opiskellaan 7.–11.4.2025 korkeakouluopintoja. Korkeakouluviikko mahdollistaa tutustumisen korkeakouluopiskeluun ja kiinnostaviin aloihin osana toisen asteen opintoja. Tavoitteena on uuden oppimisen lisäksi tukea opiskelijoita oman opintopolun suunnittelua ja madaltaa kynnystä korkeakouluun hakeutumisessa.
Korona-aika auttoi toisia esikoisperheitä kukoistamaan, samalla se lannisti toiset, tutkimus kertoo1.4.2025 07:00:00 EEST | Tiedote
Tuoreessa tutkimuksessa selvitettiin, kuinka osa esikoislapsensa koronarajoitusten aikaan saaneista perheistä löysi selviytymiskykyisyytensä ja sopeutui vallitseviin olosuhteisiin, samalla kun osa perheistä kertoi jääneensä kasaantuvien stressitekijöiden alle – pahimmillaan ilman tukea.
Jyväskylän yliopiston tilinpäätös 2024: Tutkimuksessa ja koulutuksessa menestystä, taloudessa käänne parempaan31.3.2025 09:30:00 EEST | Tiedote
Vuosi 2024 oli tutkimuksen ja koulutuksen osalta menestyksekäs. Vertaisarvioitujen julkaisujen määrä jatkoi kasvua. Myös kilpaillussa tutkimusrahoituksessa vuosi oli tuloksekas. Euroopan tutkimusneuvosto myönsi yliopistoon tieteellisiä läpimurtoja tavoittelevalle kokeneelle tutkijalle tarkoitetun ERC Advanced Grant -hankerahoituksen.
Väitös: Biomolekyylit auttavat ymmärtämään järvien ekologiaa (Litmanen)31.3.2025 07:05:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkimuksen mukaan tulevaisuudessa ilmastonmuutoksen vaikutuksia ja järvivesien kunnostustoimenpiteitä tarkasteltaessa tulisi keskittyä yksittäisten lajien sijaan koko ravintoverkon toimintaan.
Tutkimus paljastaa: Urashokit voivat johtaa työpaikan vaihtoon sote-alalla31.3.2025 07:00:00 EEST | Tiedote
Tuoreessa Jyväskylän yliopiston psykologian laitoksen tutkimuksessa selvitettiin sote-alan työntekijöiden kokemia urashokkeja ja niiden vaikutuksia työuraan. Tutkimus paljastaa, että urashokit voivat muuttaa työntekijöiden suhtautumista työhön ja jopa johtaa työpaikan tai alan vaihtoon.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme