Väitös: Uusia näkökulmia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen (Kykkänen)
Voidaanko geometrisiä inversio-ongelmia ja epäsileää geometriaa yhdistää? Minkälaisia epäsileyksiä tai singulariteetteja malleihin voidaan upottaa? Millaiset singulaarisuudet ovat sovellusten kannalta sekä luonnollisia että olennaisia? Jyväskylän yliopiston Antti Kykkäsen väitöskirjassa tutkitaan geodeettistä röntgentomografiaa epäsileissä Riemannin geometrioissa sekä kehitetään uusia singulaarisia geometrisiä malleja esimerkiksi seismologiasta kumpuavien inversio-ongelmien tutkimiseen.
Klassisessa röntgentomografiassa kysytään, määräytyykö funktio tai yleisemmin tensorikenttä yksikäsitteisesti integraaleistaan tason tai avaruuden suorien yli? Tällaisten kysymysten matematiikkaa, jonka katsotaan kuuluvan inversio-ongelmien alalle, on taustalla monissa lääketieteen ja seismologian sovelluksissa.
- Geodeettinen röntgentomografia on klassisen röntgentomografian geometrinen yleistys, jossa esimerkiksi tason suorien sijaan funktioita integroidaan pitkin geodeeseja eli jonkin kaarevan pinnan lyhimpien reittejä. Vaikka kyseessä on yleistys, on kysymys kuitenkin hyvin perustavan laatuisesta ongelmasta, jonka ratkaiseminen auttaa monien erilaisten geometristen ongelmien ratkaisussa, kertoo Jyväskylän yliopiston väitöskirjatutkija Antti Kykkänen.
Epäsileää geometriaa ja inversio-ongelmia
Jyväskylän yliopiston matematiikan alan väitöskirja tuo uusia näkökulmien klassiseen geodeettisen röntgentomografian teoriaan. Olennaisena osana tutkimusta on myös geometristen perusteiden kehittäminen epäsileissä tai singulaarisissa tapauksissa. Aikaisemmin geodeettisen röntgentomografian tutkimus on keskitytty lähinnä täysin sileiden tai analyyttisten rakenteiden tutkimukseen.
- Epäsileyttä tai matalaa säännöllisyyttä voi olla monen tyyppistä. Geometria voi olla singulaarinen yksittäisessä pisteessä, pienessä tarkastelujoukossa tai kauttaaltaan globaalisti epäsileää. Usein haettu käytännön sovellus määrittää, millaista singulaarisuutta mallilta vaaditaan, kommentoi Kykkänen.
Kykkäsen väitöskirjassa todistetaan, että geodeettisen röntgentomografian ongelma on ratkeava formalisminsa kannalta optimaalisessa matalassa säännöllisyydessä.
- Epäsileyden ja geometrian yhdistäminen vaatii olemassa olevan sileän teorian syvällistä ymmärrystä ja luovuutta, jotta epäsileystyypeistä johtuvat haasteet voidaan selättää. Väitöskirjan tulokset synnyttävät täysin uusia suuntauksia geometristen inversio-ongelmien tutkimukseen, Kykkänen toteaa.
Antti Kykkäsen väitöskirjan ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” tarkastustilaisuus pidetään 13.8.2024 klo 12:00 Mattilanniemessä MaD259. Vastaväittäjänä toimii professori Lauri Oksanen (Helsingin yliopisto) ja kustoksena akatemiatutkija Joonas Ilmavirta (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuuden kieli on suomi.
Väitöskirja ”Geodesic X-ray Transfroms in Non-smooth Riemannian Geometries” on luettavissa JYX-julkaisuarkistossa: http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-86-0233-0.
Avainsanat
Yhteyshenkilöt
Väitöskirjatutkija Antti Kykkänen, antti.k.kykkanen@jyu.fi
Elina LeskinenViestinnän asiantuntija
Puh:+358 50 461 7880elina.leskinen@jyu.fiKuvat
Jyväskylän keskustassa sijaitsevan yliopiston kauniilla puistokampuksella sykkii monitieteinen ja moderni tiedeyliopisto – ihmisläheinen ja dynaaminen yhteisö, jonka 2500 asiantuntijaa ja 15 000 opiskelijaa etsivät ja löytävät vastauksia huomisen kysymyksiin. Jyväskylän yliopisto on ollut tulevaisuuden palveluksessa jo vuodesta 1863, jolloin suomenkielinen opettajankoulutus sai alkunsa täältä. Voimanlähteenämme on moniarvoinen vuoropuhelu tutkimuksen, koulutuksen ja yhteiskunnan välillä. Vaalimme tutkimuksen ja koulutuksen tasapainoa sekä ajattelun avoimuutta – sytytämme taidon, tiedon ja intohimon elää viisaasti ihmiskunnan parhaaksi. www.jyu.fi
Tilaa tiedotteet sähköpostiisi
Haluatko tietää asioista ensimmäisten joukossa? Kun tilaat tiedotteemme, saat ne sähköpostiisi välittömästi julkaisuhetkellä. Tilauksen voit halutessasi perua milloin tahansa.
Lue lisää julkaisijalta Jyväskylän yliopisto
Suuri linturetki -tempaus 7.4. saa koululaiset liikkeelle Helsingistä Sodankylään4.4.2025 08:00:00 EEST | Tiedote
Linnut ja luonto kiinnostavat suomalaisia. Peruskoululaisten Suuri linturetki -tempaukseen on ilmoittautunut lähes 4 000 osallistujaa 76 paikkakunnalta.
Läpimurto virustutkimuksessa: Virus-RNA:n havaitseminen entistä herkemmin4.4.2025 07:00:00 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopiston nanotiedekeskuksen (NSC) tutkijat ovat tehneet merkittävän edistysaskeleen enteroviruksen RNA:n havaitsemisessa kehittämällä uudenlaisen suhteelliseen fluoresenssiin perustuvan anturin, joka tunnistaa enteroviruksen perimän entistä herkemmin. Tutkimus myös vahvistaa tieteidenvälisen yhteistyön merkitystä maailmanlaajuisten terveyshaasteiden ratkaisemisessa.
Kilpailtu rahoitus tuo Jyväskylään viisi nuorta huippututkijaa3.4.2025 14:44:48 EEST | Tiedote
Jyväskylän yliopistoon myönnettiin huikeat viisi tutkimushankerahoitusta EU:n Marie Skłodowska-Curie -hausta. Rahoitus mahdollistaa kansainvälisten huippututkijoiden siirtymisen Jyväskylän yliopistoon.
Sosiaalihuollon priorisoinnille tarvitaan selkeitä eettisiä periaatteita – uusi kirja opastaa alan ammattilaisia ja päättäjiä3.4.2025 12:00:00 EEST | Tiedote
Miten sosiaalihuollossa tulisi päättää, kenelle apua tarjotaan ensimmäisenä? Mihin rajalliset resurssit kohdennetaan oikeudenmukaisesti? Sosiaali- ja terveydenhuollon palveluissa tehdään päivittäin vaikeita päätöksiä. Uudessa kirjassaan Sosiaalihuollon priorisoinnin mallit ja etiikka yliopistonlehtori Petteri Niemi ja sosiaalityöntekijä Riikka Niemi tarjoavat päättäjille ja sosiaalihuollon ammattilaisille työkaluja oikeudenmukaiseen ja perusteluun priorisointiin.
Väitöstutkimuksen mukaan humanitaarisen avun kestävyys edellyttää paikallisten organisaatioiden vahvistamista2.4.2025 08:01:00 EEST | Tiedote
Humanitaarisen avun lokalisaation tavoitteena on vahvistaa paikallisia organisaatioita, ja siirtää heille avustustoimien resurssit ja johtajuus. Samalla lokalisaatio edistää avun pitkän aikavälin kestävyyttä. Usein julkilausutut lokalisaatiotavoitteet eivät kuitenkaan toteutudu, kun ulkopuoliset kansainväliset toimijat jatkavat lokalisaation johtamista. Väitöskirjatutkimuksessaan Abdul Kadir Khan tarkastelee tätä dynamiikkaa analysoiden kriittisesti Bangladeshin Cox’s Bazarissa rohingya-avustustyöhön osallistuvien organisaatioiden näkökulmia.
Uutishuoneessa voit lukea tiedotteitamme ja muuta julkaisemaamme materiaalia. Löydät sieltä niin yhteyshenkilöidemme tiedot kuin vapaasti julkaistavissa olevia kuvia ja videoita. Uutishuoneessa voit nähdä myös sosiaalisen median sisältöjä. Kaikki tiedotepalvelussa julkaistu materiaali on vapaasti median käytettävissä.
Tutustu uutishuoneeseemme